练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    过抛物线y2=8x的焦点作直线L交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的横坐标为4，则|AB|等于（　　）
    A、14B、12C、10D、8
    分析：由题意知，过抛物线焦点的直线L斜率存在且不等于0，由点斜式设出L的直线方程，与抛物线方程组成方程组，消去未知数y，可得关于x的一元二次方程，由根与系数的关系和线段AB中点的横坐标，得出k的值，再由线段长度公式可求|AB|的大小．
    解答：解：因为抛物线y2=8x的焦点为F（2，0），设过F点的直线L为：y=k（x-2），且k≠0；
    所以，由
    y=k(x-2)
    y2=8x
      得：k2（x-2）2=8x，即k2x2-（4k2+8）x+4k2=0，由根与系数的关系，
    得：x1+x2=
    4k2+8
    k2
    =8，x1x2=4；∴k2=2，∴线段AB的长为：|AB|═
    		1+k2
    |x1-x2|
    =
    		1+2
    		(x1+ x2)  2-4x1x2
    =
    		3
    ×
    		82-4×4
    =12．
    故答案选：B．
    点评：本题是直线被圆锥曲线所截，求弦长问题，可以由公式：|AB|═
    		1+k2
    |x1-x2|    求得；线段中点坐标通常与根与系数的关系相联系，从而简化解题过程．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    7、过抛物线y2=8x的焦点，作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1+x2=6，则|AB|长为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1
    x2
    4
    +
    y2
    2
    =1
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•虹口区一模）过抛物线y2=8x的焦点作弦AB，点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1+x2=10，则|AB|=
    14
    14
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    过抛物线y2=8x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，若|BF|=3，则△AOB的面积为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆C：
    x2
    m2
    +
    y2
    n2
    =1    过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=-1有相同的焦点，则该椭圆的方程是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案