Question

下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现______次．

2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
5	9	13	17	21	25	…
6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

Answer 1

第i行第j列的数记为A_ij．那么每一组i与j的解就是表中一个数．
因为第一行数组成的数列A_1j（j=1，2，）是以2为首项，公差为1的等差数列，
所以A_1j=2+（j-1）×1=j+1，
所以第j列数组成的数列A_1j（i=1，2，）是以j+1为首项，公差为j的等差数列，
所以A_ij=j+1+（i-1）×j=ij+1．
令A_ij=ij+1=2010，
即ij=2009=1×2009=7×287=41×49=49×41=287×7=2009×1，
故表中2010共出现6次．
故答案为6．