如图所示.正方体ABCD-A1B1C1D1中.E是C1C的中点.则BE与平面B1BD所成角的余弦值为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E是C₁C的中点，则BE与平面B₁BD所成角的余弦值为_______.

答案：如图建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为2.

则B（2，2，0），B₁（2，2，2），E（0，2，1），=（-2，-2，0），

=（0，0，2），=（-2，0，1），设平面B₁BD的法向量为n=（x,y,z）.

因为n⊥，n⊥，所以

所以

令y=1，则n=（-1，1，0），cos(n,)=，设BE与平面B₁BD所成角为θ，则cosθ=sin(n,)=,即BE与平面B₁BD所成角的余弦值为.

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如图所示，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD₁上一点，且D₁G：GD=1：2，AC∩BD=O，求证：平面AGO∥平面D₁EF．

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．

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如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD₁上一点，且D₁G：GD＝1：2，AC∩BD＝O，求证：平面AGO//平面D₁EF．

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