Question

若（+）ⁿ展开式中存在常数项，则n的最小值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

Answer 1

【答案】分析：根据二项展开式的通项公式，求出展开式的第r+1项的表达式，再令x的指数为0得到关于r、n的方程，解出n=r．根据n、r都是整数，即可求出最小正整数n的值．
解答：解：根据题意，展开式的通项为
T_r+1=C_n^r（）^n-r（）^r=3^r C_n^r．（r=0，1，…，n）
∵展开式中存在常数项，
∴令n-r=0，可得n=r
故当r=3时，n的最小为5
故选：A
点评：本题给出二项式，已知展开式中有常数项的情况下求n的最小值，着重考查了利用二项展开式的通项公式研究展开式的特定项的知识，属于中档题．