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    若tan2x=3tan（x-y）=3，则tan（x+y）=
    1
    2
    1
    2
    ．
    分析：根据已知等式求出tan2x与tan（x-y）的值，所求式子中的x+y变形为2x-（x-y），利用两角和与差的正切函数公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
    解答：解：∵tan2x=3tan（x-y）=3，
    ∴tan2x=3，tan（x-y）=1，
    则tan（x+y）=tan[2x-（x-y）]=
    tan2x-tan(x-y)
    1+tan2xtan(x-y)
    =
    3-1
    1+3
    =
    1
    2
    ．
    故答案为：
    1
    2
    点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
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    π
    2
    ，则α-β的最大值为
    π
    6
    π
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•黄冈模拟）已知函数f（x）=sin2x+2sinxsin(
    π
    2
    -x) +3sin2(
    3π
    2
    -x)
    （Ⅰ）若tan2x=
    4
    3
    ，求f（x）的值；
    （Ⅱ）若x∈[0，
    π
    2
    ]    ，求f（x）的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知α，β∈（0，
    π
    2
    ），且sin（α+2β）=
    7
    5
    sinα．
    （1）求证：tan（α+β）=6tanβ；
    （2）若tanα=3tanβ，求α的值．

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    已知函数f（x）=
    （Ⅰ）若tan2x=，求f（x）的值；
    （Ⅱ）若x，求f（x）的最值．

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