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    设函数f（x）=3ax2-2（a+c）x+c，（a＞c＞0）．
    （1）判断函数f（x）在区间[1，+∞）的单调性；
    （2）函数f（x）在区间（0，1）内是否有零点，有几个零点？为什么？
    分析：（I）由题意可得：二次函数的对称轴为x=
    a+c
    3a
    ，由条件可得：2a＞a+c，所以x=
    a+c
    3a
    ＜
    2a
    3a
    =
    2
    3
    ＜1    ，进而得到答案．
    （II）二次函数的对称轴是x=
    a+c
    3a
    ，因为f（0）=c＞0，f（1）=a-c＞0，而f(
    a+c
    3a
    )=-
    a2+c2-ac
    3a
    =-
    (a-c)2+ac
    3a
    ＜0，根据根的存在性定理即可得到答案．
    解答：解：（I）因为二次函数f（x）=3ax2-2（a+c）x+c的图象的对称轴x=
    a+c
    3a
    ，
    因为由条件a＞c＞0，得2a＞a+c，
    所以x=
    a+c
    3a
    ＜
    2a
    3a
    =
    2
    3
    ＜1    ，
    所以二次函数f（x）的对称轴在区间[1，+∞）的左边，且抛物线的开口向上，
    所以f（x）在区间[1，+∞）是增函数．
    （II）由（I）可得：二次函数f（x）=3ax2-2（a+c）x+c图象的对称轴是x=
    a+c
    3a
    ．
    因为f（0）=c＞0，f（1）=a-c＞0，而f(
    a+c
    3a
    )=-
    a2+c2-ac
    3a
    =-
    (a-c)2+ac
    3a
    ＜0，
    所以函数f（x）在区间(0，
    a+c
    3a
    )    和(
    a+c
    3a
    ，1)    内分别有一零点．
    故函数f（x）在区间（0，1）内有两个零点．
    点评：解决此类问题的关键是熟练掌握二次函数的有关性质，以及根的存在性定理．
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    3a-4
    a+1
    ，则a的取值范围是（　　）

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    设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2）=
    2a-3
    a+1
    ，则 a的取值范围是（　　）

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    设函数f（x）=ax+3a（其中a＞0且a≠1）．
    （1）求函数y=f-1（x）的解析式；
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    （2013•宁波二模）设函数f（x）=lnx+ax2-（3a+1）x+（2a+1），其中a∈R．
    （Ⅰ）如果x=1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值及f（x）的最大值；
    （Ⅱ）求实数a的值，使得函数f（x）同时具备如下的两个性质：
    ①对于任意实数x1，x2∈（0，1）且x1≠x2，
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＜f(
    x1+x2
    2
    )    恒成立；
    ②对于任意实数x1，x2∈（1，+∞）且x1≠x2，
    f(x1)+f(x2)
    2
    ＞f(
    x1+x2
    2
    )    恒成立．

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