如图所示.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是正方形.侧棱PD⊥底面ABCD.PD=DC．E是PC的中点.作EF⊥PB交PB于点F．证明:PA∥平面EDB 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC．E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．

证明：PA∥平面EDB

答案：略
解析：

证明：如图所示，连结AC，AC交BD于O，连结EO．

∵底面ABCD是正方形，∴O是AC的中点．

在△PAC中，EO是中位线，∴PA∥EO．

而EO平面EDB，PA平面EDB，

∴PA∥平面EDB．

　　本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力和推理论证能力．可通过线线平行证明线面平行．

　　要证明线面平行，关键是寻找到平面外的一条直线和平面内的一条直线平行线平行，应尽量使用平面几何的性质．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC上一点，且PA∥平面BDM．
（1）求证：M为PC中点；
（2）求平面ABCD与平面PBC所成的锐二面角的大小．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC=2，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，AB=4，CD=1，点M在PB上，PB=4PM，PB与平面ABCD成30°的角．
（1）求证：CM∥平面PAD；
（2）点C到平面PAD的距离．

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（2012•广东）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE．
（1）证明：BD⊥平面PAC；
（2）若PA=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，E为PC的中点．
求证：
（1）PA∥平面BDE；
（2）AC⊥平面PBD．

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如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2AB=2，M为PD上的点，若PD⊥平面MAB
（I）求证：M为PD的中点；
（II）求二面角A-BM-C的大小．

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