Question

△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量．

（1）求角B的大小；

（2）若的值．

Answer 1

考点：

两角和与差的正弦函数；数量积的坐标表达式；余弦定理．

专题：

计算题．

分析：

（1）根据得关于角B的三角函数的方程，解方程即可求出角B；

（2）求出角B后，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值．

解答：

解：（1）由于，所以，所以，

即，

即2sinB+2sin²B﹣2+1﹣2sinB²=0，

解得．

由于0＜B＜π，所以或；（6分）

（2）由a＞b，得到A＞B，即B=，

由余弦定理得：b²=a²+c²﹣2accosB，

代入得：，

即c²±3c+2=0，

解得c=1或c=2．（12分）

点评：

本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形．方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素．