Question

已知|

a

|=1，|

b

|=

2

，且

a

⊥(

a

-

b

)，则向量

a

与向量

b

的夹角是（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  π

  6

Answer 1

分析：由|

a

|=1，|

b

|=

2

，且

a

⊥(

a

-

b

)，知

a

•(

a

-

b

)=

a

2-

a

•

b

=1-1×

2

×cos＜

a

，

b

＞=0，由此能求出向量

a

与向量

b

的夹角．

解答：解：∵

a

⊥(

a

-

b

)，
∴

a

•(

a

-

b

)=

a

2-

a

•

b

=0，
∵|

a

|=1，|

b

|=

2

，
∴

a

2=|

a

|2=1，

a

•

b

=|

a

|•|

b

|•cos＜

a

，

b

＞=1×

2

×cos＜

a

，

b

＞=

2

×cos＜

a

，

b

＞，
∴1-

2

×cos＜

a

，

b

＞=0，
∴cos＜

a

，

b

＞=

2

2

，
∴＜

a

，

b

＞=

π

4

．
故选A．

点评：本题考查数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．