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    设函数在区间上可导，若,总有，则称为区间上的函数．在下列四个函数，，，中，在区间上为函数的个数是

    A．               B．               C．               D．

     

    【答案】

    A

    【解析】

    试题分析：根据题意，由于设函数在区间上可导，若,总有，则称为区间上的函数．那么在，，，中，在区间上为函数，即说明函数式凹函数即可，那么可知在的个数是只有二次函数满足题意，故答案为A.

    考点：新定义

    点评：主要是考查了函数的性质的运用，属于基础题。

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -x2+x，(x≤1)
    lnx，(x＞1)
    ，
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
    （Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，
    3
    8
    ）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （05年辽宁卷）（12分）

    函数在区间内可导，导函数是减函数，且．设，是曲线在点处的切线方程，并设函数．

             （Ⅰ）用、、表示m；

             （Ⅱ）证明：当，；

    （Ⅲ）若关于x的不等式在上恒成立，其中a、b为实数，求b的取值范围及a与b所满足的关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）=数学公式，
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
    （Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x0∈I，g（x）的图象在（x0，g（x0））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，数学公式）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省漳州一中高三质量检查数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    已知函数f（x）=，
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值；
    （Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）是函数f（x）图象上的两点且x1＜1，x2＞1，若直线PQ是函数f（x）图象的切线且P、Q都是切点，求证：3＜x2＜4；（参考数据：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
    （Ⅲ）设函数g（x）的定义域为D，区间I⊆D，若函数g（x）在I上可导，对任意的x∈I，g（x）的图象在（x，g（x））处的切线为l，函数g（x）图象上所有的点都在直线l上方或直线l上，则称区间I为函数g（x）的“下线区间”．类比上面的定义，请你写出函数“上线区间”的定义，并根据你所给的定义，判断区间（-∞，）是否是函数f（x）的“上线区间”（不必证明）．

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