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    是否存在常数C，使得不等≤C≤对任意正数x、y恒成立？试证明你的结论．

    答案：
    解析：

    　　证明：令x＝y＝1，得≤C≤，

    　　∴C＝，

    　　下面给出证明：

    　　先证明，

    　　因为x＞0，y＞0，要证，

    　　只需证3x(x＋2y)＋3y(2x＋y)≤2(2x＋y)(x＋2y)，

    　　即x2＋y2≥2xy，这显然成立，

    　　∴．

    　　再证

    　　只需证3x(2x＋y)＋3y(x＋2y)≥2(x＋2y)(2x＋y)，

    　　即2xy≤x2＋y2，这显然成立，

    　　∴

    　　综上所述，存在常数C＝，使对任何正数x、y都有

    　　成立．


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足：a1=1，nan+1=（n+1）an+cn（n+1），（c为常数）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）设bn=(
    12
    )nan    ，是否存在常数c，使得数列{bn}为递减数列，若存在求出c的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （附加题）是否存在常数c，使得不等式
    x
    2x+y+z
    +
    y
    x+2y+z
    +
    z
    x+y+2z
    ≤c≤
    x
    x+2y+z
    +
    y
    x+y+2z
    +
    z
    2x+y+z

    对于任意正数x，y，z恒成立？试证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x2+bx+c的图象相切．
    （1）设b=?（c），求?（c）；
    （2）是否存在常数c，使得函数H（x）=f（x）g（x）在（-∞，+∞）内有极值点．若存在，求出c的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=（x-1）2，g（x）=4（x-1），f（an）和g（an）满足：a1=2，且（an+1-an）g（an）+f（an）=0．
    （1）是否存在常数C，使得数列{an+C}为等比数列？若存在，证明你的结论；若不存在，请说明理由．
    （2）设bn=3f（an）-[g（an+1）]2，求数列{bn}的前n项和Sn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•湖北模拟）已知数列{an}的前n项和为{Sn}，又有数列{bn}满足关系b1=a1，对n∈N*，有an+Sn=n，bn+1=an+1-an
    （1）求证：{bn}是等比数列，并写出它的通项公式；
    （2）是否存在常数c，使得数列{Sn+cn+1}为等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由．

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