Question

若函数f（x）=x³-x+1在区间（a，b）（a，b是整数，且b-a=1）上有一个零点，则a+b的值为（　　）

A．3

B．-2

C．2

D．-3

Answer 1

分析：对函数f（x）求导，得出单调性及极值，画出图象即可求出答案．

解答：解：∵函数f（x）=x³-x+1，∴f^′（x）=3x²-1．
令f^′（x）=0，解得x=±

3

3

．列表如下：
由表格可知：

函数f（x）在区间（-∞，-

3

3

)，(-

3

3

，

3

3

)，(

3

3

，+∞)分别单调递增，单调递减，单调递增．
故在x=-

3

3

时取得极大值，且f(-

3

3

)=1+

2 2

9

；在x=

3

3

时取得极小值，且f(

3

3

)=1-

2 3

9

．
据此画出图象如图所示：
∵f（-2）=-8-（-2）+1=-5＜0，f（-1）=-1-（-1）+1=1＞0．及表格和图象．
∴在区间（-2，-1）上只有一个零点，取a=-2，b=-1，满足条件．其余的不满足条件．
故a+b=-3．
故选D．

点评：本题通过求导画出图象是正确取得答案的关键．