Question

若

i

，

j

，

k

是两两互相垂直的单位向量且

a

=

3i

+2

j

-

k

，

b

=

i

-

j

+2

k

则5

a

与3

b

的数量积等于

-15

．

Answer 1

分析：先根据

a

=

3i

+2

j

-

k

，

b

=

i

-

j

+2

k

求5

a

与3

b

，再计算数量积，因为

i

，

j

，

k

是两两互相垂直的单位向量，
所以

i

•

j

=0，

i

•

k

=0，

j

•

k

=0，且|

i

|2=1，|

j

|2=1，|

k

|2=1，即可得出结果．

解答：解：∵

a

=

3i

+2

j

-

k

，∴5

a

=15

i

+10

j

-5

k

，
∵

b

=

i

-

j

+2

k

，∴3

b

=3

i

-3

j

+6

k

∴5

a

•3

b

=45|

i

|2-45

i

•

j

+90

i

•

k

+30

i

•

j

-30|

j

|2+60

j

•

k

-15

i

•

k

-15

j

•

k

-30|

k

|2
∵

i

，

j

，

k

是两两互相垂直的单位向量，∴

i

•

j

=0，

i

•

k

=0，

j

•

k

=0
∴5

a

•3

b

=45|

i

|2-30 |

j

|2-30|

k

|2=45-30-30=-15
故答案为-15．

点评：本题考查了向量数量积的运算，其中用到了单位向量的模为1，互相垂直的向量数量积为0．