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    函数f(x)=2cosx(sinx+
    		3
    cosx)    的单调递增区间是
    [kπ-
    5π
    12
    ，kπ+
    π
    12
    ]，k∈Z
    [kπ-
    5π
    12
    ，kπ+
    π
    12
    ]，k∈Z
    ．
    分析：展开表达式，利用二倍角与两角和的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，结合正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间即可．
    解答：解：因为函数f(x)=2cosx(sinx+
    		3
    cosx)    =sin2x+2
    		3
    cos2x=2sin（2x+
    π
    3
    ）-
    		3
    ．
    因为2kπ-
    π
    2
    ≤2x+
    π
    3
    ≤2kπ+
    π
    2
    ，k∈Z，所以x∈[kπ-
    5π
    12
    ，kπ+
    π
    12
    ]，k∈Z    ，
    函数的单调增区间为：[kπ-
    5π
    12
    ，kπ+
    π
    12
    ]，k∈Z    ．
    故答案为：[kπ-
    5π
    12
    ，kπ+
    π
    12
    ]，k∈Z    ．
    点评：本题是中档题，考查三角函数的化简，函数的单调增区间的求法，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

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    π
    6
    ）图象的一个对称中心为点（
    π
    3
    ，0）；③若函数f（x）在R上满足f（x+1）=
    1
    f(x)
    ，则f（x）是周期为2的函数；④在△ABC中，若
    OA
    +
    OB
    =2
    CO
    ，则S△ABC=S△BOC其中正确命题的序号为
     
    ．

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