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    空间四边形ABCD中，∠ABC=∠BCD=∠CDA=，BC=CD=a，AB=AD=a，A在面BCD上的射影为A1，若AA1中点为M，BC中点为N，过A、B、C、D四点的球的球心为O，直线MN与球面交于P、Q两点，则∠POQ=_____________.

    答案：arccos()  【解析】本题考查空间关系的论证及运算，综合性较高；

    如图：A点在底面BCD的射影A1如图所示且球心为AC的中点，易得OM=A1C=BD=a，又在直角三角形OGN中，OG=，NG=，故NO=，同理可在直角三角形MA1N中求得MN=,在三角形OMN中可求出球心到MN的距离为a，由MN与球交于两点P、Q，故在三角形OPQ中由已知可得到球的半径为OP=OQ=a，球心到PQ的距离为a，故PQ=a，在三角形OPQ中利用余弦定理即得：

    cos∠POQ=∠POQ=arccos()．

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    5、在空间四边形ABCD中，平面ABD⊥平面BCD，且DA⊥平面ABC，则△ABC的形状是（　　）

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    精英家教网如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
    求证：
    （1）AB⊥平面CDE；
    （2）平面CDE⊥平面ABC；
    （3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．

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    在空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，EF=
    		2
    ，求AD与BC所成角的大小（　　）

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    如图，空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且PQ=
    		3
    ，QR=1，PR=2    ，那么异面直线BD和PR所成的角是（　　）

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    空间四边形ABCD中，AB=CD，且AB与CD成60°角，E、F分别为AC，BD的中点，则EF与AB所成角的度数为
    60°或30°
    60°或30°
    ．

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