练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    设 . 记，，

    . 证明：

     

    【证明】（１）如果，则，。  

    （２）如果，由题意 ，,. 则

    ① 当 时，（）.

     事实上，当时，, 设时成立（为某整数），则对，

    .

    ② 当 时，（）.

    事实上，当时，, 设时成立（为某整数），则对，有

    .注意到 当时,总有，即 . 从而有.由归纳法，推出 。     

    （3）当时，记，则对于任意，且

    。

    对于任意，, 则。

     所以，。当时，，即。因此。

    综合（１）（２）（３），我们有。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网下述数阵称为“森德拉姆筛”，记为S．其特点是每行每列都是等差数列，第i行第j列的数记为Aij．
    （1）设S中主对角线上的数1，8，17，28，41，…组成数列{bn}．试证不存在正整数k和m（1＜k＜m），使得b1，bk，bm成等比数列；
    （2）对于（1）中的数列{bn}，是否存在正整数p和r （1＜r＜p＜150），使得b1，br，bp成等差数列．若存在，写出p，r的一组解（不必写出推理过程）；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设{ak}为等差数列，公差为d，ak＞0，k=1，2，…，2n+1．
    （1）证明a＞a2n-1•a2n+1；
    （2）记bk=，试证lg b1+lg b2+…+lg bn＞lg a2n+1-lg a1．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）满足：对任意实数a、b都有f（a•b）=af（b）+bf（a）．
    （1）求证：f（x）为奇函数；
    （2）设f(-
    1
    2
    )=
    1
    2
    ，记an=f（2n），n∈N*，求数列{an}的前n项和Sn；
    （3）若对一切实数x，均有|f（x）|≤1，试证：?x∈R，f（x）=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f（x）满足：对任意实数a、b都有f（a•b）=af（b）+bf（a）．
    （1）求证：f（x）为奇函数；
    （2）设数学公式，记an=f（2n），n∈N*，求数列{an}的前n项和Sn；
    （3）若对一切实数x，均有|f（x）|≤1，试证：?x∈R，f（x）=0．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2006年江苏省南通中学高三数学调研试卷（解析版） 题型：解答题

    设{ak}为等差数列，公差为d，ak＞0，k=1，2，…，2n+1．
    （1）证明a＞a2n-1•a2n+1；
    （2）记bk=，试证lg b1+lg b2+…+lg bn＞lg a2n+1-lg a1．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案