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    如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于.

    （1）求证：；

    （2）若四边形ABCD是正方形，求证；

    （3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值。

    【解析】第一问中，利用由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

    又过作圆柱的截面交下底面于.∥ 

    又AE、DF是圆柱的两条母线

    ∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ

    第二问中，由线面垂直得到线线垂直。四边形ABCD是正方形　　又

    BC、AE是平面ABE内两条相交直线

     

    第三问中，设正方形ABCD的边长为x,则在

    在 

    由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

    证明：（1）由圆柱的性质知：AD平行平面ＢＣＦＥ

    又过作圆柱的截面交下底面于.∥ 

    又AE、DF是圆柱的两条母线

    ∥ＤＦ，且ＡＥ＝ＤＦ　　　　　ＡＤ∥ＥＦ 

    (2) 四边形ABCD是正方形　　又

    BC、AE是平面ABE内两条相交直线

     

    (3)设正方形ABCD的边长为x,则在

    在 

    由（2）可知：为二面角A-BC-E的平面角，所以

     

    【答案】

    （1）见解析   (2)见解析    (3)

     

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    如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
    		7
    ，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC．
    （1）求证：BC∥EF；
    （2）若四边形ABCD是正方形，求证BC⊥BE；
    （3）在（2）的条件下，求二面角A-BC-E的平面角的一个三角函数值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•茂名二模）如图所示，圆柱的高为2，PA是圆柱的母线，ABCD为矩形，AB=2，BC=4，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点．
    （1）求证：平面PDC⊥平面PAD；
    （2）求证：PB∥面EFG；
    （3）在线段BC上是否存在一点M，使得D到平面PAM的距离为2？若存在，求出BM；若不存在，请说明理由．

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    （2013•广州三模）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
    		3
    ，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，且AD=BC
    （1）求证：平面AEB∥平面DFC；
    （2）求证：BC⊥BE；
    （3）求四棱锥E-ABCD体积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•韶关一模）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
    		7
    ，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC．
    （1）求证：BC∥EF；
    （2）若四边形ABCD是正方形，求证BC⊥BE；
    （3）在（2）的条件下，求四棱锥A-BCE的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图所示，圆柱的高为2，底面半径为
    		7
    ，AE、DF是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC，四边形ABCD是正方形，EO⊥AB．
    （Ⅰ）求证BC⊥BE；
    （Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积．

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