Question

设函数f(x)＝sin(＋)，其中n≠0． (1) x取什么值时，f(x)取得最大值和最小值?并求出最小正周期T； (2) 试求最小正整数n，使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时，函数f(x)至少有一个最大值和一个最小值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：当＋＝2kπ＋，即 　　x＝＋(k∈z，n≠0)时，函数f(x)取得最大值1． 　　当＋＝2kπ－，即 　　x＝－(k∈z，n≠0)时，函数f(x)取得最小值－1． 　　T＝＝．
(2)	解：因为x在任意两个整数间取值，则其最小区间可表示为[m，m＋1](m为任意整数)．要使f(x)在[m，m＋1]内至少有一个最大值和一个最小值，只需保证在[m，m＋1]中含有f(x)的最小正周期，即T＝≤1． 　　∴n≥12π≈37.7．∴当n＝38时，f(x)能满足要求．

提示：

本小题要求函数在自变量x在任意两个整数间变化时都至少有一个最大值与一个最小值，而函数f(x)在一个周期内有一个最大值与一个最小值，故只需它的周期小于或等于1即可．