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    求以两圆C1:x2+y2+4x+y+1=0及圆C2:x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程.

    思路解析：两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程,而所求的圆又过两圆的交点,所以还可以使用圆系方程.

    解：两圆的方程相减,得2x-y=0,即两圆公共弦所在直线的方程,显然圆C2的圆心(-1,-1)不在此直线上,故可设所求圆的方程为x2+y2+4x+y+1+λ(x2+y2+2x+2y+1)=0,整理可得(1+λ)x2+(1+λ)y2+2(2+λ)x+(1+2λ)y+1+λ=0.

    其圆心O的坐标为(-,-).

    因为点O在直线2x-y=0上,所以-=0,即2λ+7=0.

    所以λ=-.

    故所求圆的方程为-x2-y2-3x-6y-=0.

    整理即得x2+y2++1=0.

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