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    如图，已知梯形的一底边在平面内，另一底边在平面外，对角线交点到平面的距离为，若，求到平面的距离．


    解析:

    在平面外，，，平面．

    作，为垂足，则就是和平面的距离．

    作于，

    ，．

    ，．

    是到平面的距离，即．

    在梯形中，，．

    在平面内，，．

    因此，到平面的距离为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•淄博一模）如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，PA=PB，PC=PD
    （1）证明平面PAB⊥平面ABCD；
    （2）如果AD=1，BC=3，CD=4，且侧面PCD的面积为8，求四棱锥P-ABCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平地上有一条水渠，其横断面是一段抛物线弧，如图，已知渠宽为4
    		6
    m，渠深为6m．
    （1）若渠中水深为m，求水面的宽，并计算水渠横断面上的过水面积；
    （2）为了增大水渠的过水量，现要把这条水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•湖北模拟）如图，已知四棱锥P一ABCD的底面为直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
    12
    AB=1．M是PB的中点．
    （1）求证AM=CM；
    （2）N是PC的中点，求证DN∥平面AMC．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （09年淄博一模）（12分）

    如图，已知里棱锥的底面为直角梯形，

    （1）证明平面平面ABCD；

    （2）如果，且侧面的面积为8，求四棱锥的面积。

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省长望浏宁四市县区高三5月联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （本小题满分13分）

    平地上有一条水渠，其横断面是一段抛物线弧，如图，已知渠宽为，渠深为6。

    （1）若渠中水深为4，求水面的宽，并计算水渠横断面上的过水面积；

    （2）为了增大水渠的过水量，现要把这条水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽。

     

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