Question

设a为实数，函数．

(1)求f(x)的极值；

(2)当a在什么范围内取值时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点．

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)∵．令，即， ∴或x=1． 当x变化时，，f(x)的变化情况如下表： ∴f(x)的极大值是，极小值是f(1)=a－1． (2)函数，当x→＋∞时，f(x)→＋∞；当x→－∞时，f(x)→－∞．∴曲线y=f(x)与x轴至少有一个交点． 结合f(x)的单调性可知，当f(x)的极大值，即时，它的极小值a－1小于0，因此曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点，它在(1，＋∞)上；当f(x)的极小值a－1＞0，即a＞1时，它的极大值也大于0，因此曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点，它在上， ∴时，曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点．