Question

如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为“等腰四棱锥，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是”（    ）

A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等

B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补

C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆

D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上

Answer 1

解析：如图，作PH⊥面AC.

    则由射影定理可知HA=HB=HC=HD.

    从而底面顶点ABCD在以H为圆心的圆上,且四条腰与底面所成角均为arcsin,从而

排除A、C.

    又PH上任一点到底面顶点距离都相等.

    在△PHA中,作PA中垂线l交PH于O,

    则PO=OA=OB=OC=OD.从而四棱锥各顶点在以O为球心的球上.从而排除D.

B项可举出如下反例：

    底面ABCD为矩形(AB≠BC)，如右图,

    则∠PMH≠∠PNH.

答案：B