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    已知函数f(x)=ax2+(2b+3)x和函数g(x)=3x-c,其中a2-(b+c)a+bc＞0且a+b+c=0.

    (1)求证:f(x)的图象与g(x)的图象总有两个不同的公共点；

    (2)设f(x)的图象与g(x)的图象的两个公共点之间的距离为l,试求l的取值范围.

    (1)证明:假设a=0,则bc＞0,即b、c同号,

    又a+b+c=0b+c=0,这与b、c同号矛盾,所以a≠0.?

    由

    得ax2+2bx+c=0.?

    所以Δ=4b2-4ac=4［-(a+c)］2-4ac=4(a2+ac+c2)=

    因为

    所以方程ax2+2bx+c=0总有两个不相等的实根,

    即f(x)的图象与g(x)的图象总有两个不同的公共点.?

    (2)解析:由a2-(b+c)a+bc＞0且b=-(a+c),

    所以

    设f(x)的图象与g(x)的图象的两个交点为A(x1,y1)、B(x2,y2),?


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x+1
    ．
    （1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
    （2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
    （3）当f（x）为奇函数时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)
    a-x  ，x≤0
    1  ，0＜x≤3
    (x-5)2-a，x＞3
    （a＞0且a≠1）图象经过点Q（8，6）．
    （1）求a的值，并在直线坐标系中画出函数f（x）的大致图象；
    （2）求函数f（t）-9的零点；
    （3）设q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函数q（t）的单调递增区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    1
    2x+1
    ，若f（x）为奇函数，则a=（　　）
    A、
    1
    2
    B、2
    C、
    1
    3
    D、3

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    a(x-1)x2
    ，其中a＞0．
    （I）求函数f（x）的单调区间；
    （II）若直线x-y-1=0是曲线y=f（x）的切线，求实数a的值；
    （III）设g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在区间[1，e]上的最小值．（其中e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=a-
    12x-1
    ，（a∈R）
    （1）求f（x）的定义域；
    （2）若f（x）为奇函数，求a的值；
    （3）考察f（x）在定义域上单调性的情况，并证明你的结论．

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