Question

（2009•虹口区一模）双曲线x2-

y2

b2

=1(b＞0)的左，右焦点为F₁，F₂，一条渐近线为y=2

2

x，点P（3，y₀）在双曲线上，则

PF1

•

PF2

等于（　　）

A．64

B．32

C．-64

D．-32

Answer 1

分析：由题意可得 a=1，2

2

=b，得出双曲线的方程，再将x=3代入双曲线方程可得P的坐标，最后利用向量的数量积的坐标表示求解即得．

解答：解：由题意可得 a=1，2

2

=b，∴c=3，F₁ （-3，0），F₂ （ 3，0），
且双曲线的方程为：x2-

y2

8

=1，将x=3代入得：y₀=±8，
∴

PF1

•

PF2

=(-6，-y 0)•(0，-y 0)=y₀²=64，
故选A．

点评：本题考查双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，得到双曲线的方程，是解题的关键．