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已知函数?（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=-2^x+1，则当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式为________．

-2^-x+1
分析：设出x＜0，有-x＞0，这样就可以把-x代入所给的解析式，根据函数是一个偶函数，写出要求的解析式．
解答：∵x∈（0，+∞）时，f（x）=-2^x+1，
∵当x＜0时，-x＞0，∴f（-x）=-2-^x+1，
∵函数f（x）为偶函数，
∴f（x）=-2^-x+1，故答案为-2^-x+1．
点评：本题考查函数的奇偶性的性质，在解题时注意把求解析式的变量设出来，通过符号的变化到已知的一个区间上．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）的定义域为D：（-∞，0）∪（0，+∞），且满足对于任意x，y∈D，有f（xy）=f（x）+f（y）．
（I）求f（1），f（-1）的值；
（II）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
（III）如果f（4）=1，f（3x+1）+f（2x-6）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=log₂

1-x

1+x

．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）若关于x的方程f（x）=log₂（x-k）有实根，求实数k的取值范围；
（3）问：方程f（x）=x+1是否有实根？如果有，设为x₀，请求出一个长度为

的区间（a，b），使x₀∈（a，b）；如果没有，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知函数f（x）=log_a（1+x）-log_a（1-x）（a＞0且a≠1）
（1）讨论f（x）的奇偶性与单调性；
（2）若不等式|f（x）|＜2的解集为{x|-

＜x＜

}，求a的值．