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    函数f（x）=（x-1）2（x-2）2的极大值是
    1
    16
    1
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    ．
    分析：求导数f′（x），解方程f′（x）=0，列出当x变化时f′（x）、f（x）的变化情况表，根据表格即可求得函数的极大值．
    解答：解：∵f（x）=（x-1）2（x-2）2，∴f′（x）=2（x-1）（x-2）（2x-3）；
    令f′（x）=0，得可能的极值点x1=1，x2=
    3
    2
    ，x3=2．列表如下：
     x  （-∞，1）  1  （1，
    3
    2
    ）    		  
    3
    2
    		  (
    3
    2
    ，2)    		  2  （2，+∞）
     f′（x） -  0 +  0 -  0 +
     f（x） ↘?  极小值 ↗  极大值 ↘  极小值 ↗
    ∴f（
    3
    2
    ）=
    1
    16
    是函数的极大值．
    故答案为
    1
    16
    ．
    点评：本题考查利用导数研究函数的极值，可导函数f（x）在x=x0处取得极值的充要条件是：f′（x0）=0，且在x=x0左右两侧导数异号．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义域为R的函数f（x）满足条件：
    ①[f(x1)-f(x2)](x1-x2)＞0，(x1，x2∈R+，x1≠x2)；
    ②f（x）+f（-x）=0（x∈R）； 
    ③f（-3）=0．
    则不等式x•f（x）＜0的解集是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x3-2x2-4x-7．
    （Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）求a＞2时，证明：对于任意的x＞2且x≠a，恒有f（x）＞f（a）+f'（a）（x-a）；
    （Ⅲ）设x0是函数y=f（x）的零点，实数α满足f(α)＞0，β=α-
    f(α)f′(α)
    ，试探究实数α、β、x0的大小关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜
    π
    2
    ）的振幅为
    		2
    ，周期为π，且图象关于直线x=
    π
    8
    对称．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）将函数y=sinx的图象作怎样的变换可以得到f（x）的图象？

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    科目：高中数学 来源：徐州模拟 题型：解答题

    设函数f（x）=a2x2（a＞0），g（x）=blnx．
    （1）若函数y=f（x）图象上的点到直线x-y-3=0距离的最小值为2
    		2
    ，求a的值；
    （2）关于x的不等式（x-1）2＞f（x）的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；
    （3）对于函数f（x）与g（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，则称直线y=kx+m为函数f（x）与g（x）的“分界线”．设a=
    		2
    2
    ，b=e，试探究f（x）与g（x）是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

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