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    已知数列{an}，ai∈{-1，0，1}（i=1，2，3，…2011），若a1+a2+…+a2011=11，且（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2011+1）2=2088，则a1，a2，…，a2011中是1的个数为
    33
    33
    ．
    分析：由（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2011+1）2=2088，得a12+a22+…+a20112+2（a1+a2+…+a2011）+2011=2088，由已知可求得a12+a22+…+a20112=55，即1，-1的个数和为55，而a1+a2+…+a2011=11，即1与-1的个数差，联立方程组可求得1的个数．
    解答：解：由（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2011+1）2=2088，得
    a12+a22+…+a20112+2（a1+a2+…+a2011）+2011=2088，
    又a1+a2+…+a2011=11，
    所以a12+a22+…+a20112+2×11+2011=2088，解得a12+a22+…+a20112=55，
    设a1，a2，…，a2011中1的个数为x，-1的个数为y，则x+y=55①，
    又a1+a2+…+a2011=11，则x-y=11②，
    联立①②解得x=33，即1的个数为33个，
    故答案为：33．
    点评：本题考查数列求和，考查学生的推理论证能力，属中档题．
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    a□1-1
    2
    +
    a2-1
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    +…+
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    2n
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    2
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    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
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    1
    an
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    4
    15
    ．

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    2
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    an+1
    =
    4an+2
    an+1+2
    ．
    （1）求{an}的通项公式；
    （2）令bn=an•an+1，Tn=b1+b2+b3+…+bn，求证：Tn＜
    4
    15
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}满足a n+an+1=
    1
    2
    (n∈N+)    ，a 1=-
    1
    2
    ，Sn是数列{an}的前n项和，则S2013=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}:,,,…,,…,其中a是大于零的常数,记{an}的前n项和为Sn,计算S1,S2,S3的值,由此推出计算Sn的公式,并用数学归纳法加以证明.

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