练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设a,b,c为ΔABC的三边，求证：方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.

    解析：充分性：∵∠A=90°,?

    ∴a2=b2+c2,于是方程x2+2ax+b2=0

    可化为x2+2ax+a2-c2=0,?

    ∴x1=-（a+c）,x2=c-a.?

    同理,另一方程x2+2cx-b2=0可化为x2+2cx+c2-a2=0,?

    可求得其两根为x3=-（a+c）,x4=a-c,?

    故两方程有公共根x1=x3=-（a+c）,?

    必要性：设α为两方程的公共根,?

    则两式相加,

    解得α=-（a+c）,

    ∴（a+c）2-2a（a+c）+b2=0,?

    ∴b2+c2=a2,

    ∴∠A=90°.

    综上,两方程有公共根的充要条件是∠A=90°.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a,b,c为△ABC的3条边，且S=a2+b2+c2,P=ab+bc+ca,则(    )

    A.S≥2P               B.P＜S＜2P              C.S＞P              D.P≤S＜2P

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a,b,c为任意三角形三边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证：I2＜4S.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设a,b,c为任意三角形三边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证：I2＜4S.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    (1)a,b,c为三角形的三边,证明a2+b2+c2＜2(ab+bc+ca);

    (2)设a,b,c为三角形的三边,证明

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：江苏省2010届三校四模联考 题型：解答题

     【选做题】在A、B、C、D四小题中只能选做两题，每小题l0分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

    A.选修4 – 1几何证明选讲

    如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E,

    ∠BAC的平分线与BC交于点D.

    求证：ED2= EB·EC.

     

     

     

     

     

    B．矩阵与变换

    已知矩阵，，求满足的二阶矩阵．

     

     

     

     

     

     

    C.选修4 – 4 参数方程与极坐标

    若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos( + ),它们相交于A，B两点，求线段AB的长.

     

     

     

     

     

     

    D.选修4 – 5 不等式证明选讲

    设a,b,c为正实数,求证:a3 + b3 + c3 + ≥2.

     

     

     

     

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案