Question

已知函数的定义域为A，函数y=log₂（x-a+1）的定义域为B，
（1）若A⊆B，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=φ，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：由题意得：21-4x-x²≥0，解得：-7≤x≤3，
∴定义域A={x|-7≤x≤3}
x-a+1＞0，解得：x＞a-1，
∴定义域B={x|x＞a-1}
（1）∵A⊆B，∴a-1＜-7，
∴a＜-6∴a的取值范围为a＜-6
（2）∵A∩B=φ，∴a-1≥3，
∴a≥4，∴a的取值范围为a≥4
分析：（1）先求出函数的定义域，以及函数y=log₂（x-a+1）的定义域，根据集合A是集合B的子集建立等式关系，即可求出实数a的取值范围；
（2）根据集合A与集合B的交集是空集建立不等关系，解之即可．
点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及集合的包含关系判断及应用，同时考查了计算能力，属于基础题．