练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知集合A={x|a＜x＜2a+1}，B={x||x-1|＞2}，A∩B=A，求实数a的取值范围．

    解：由B={x||x-1|＞2}={x|x＜-1或x＞3}，
    由A∩B=A，所以A⊆B，
    又A={x|a＜x＜2a+1}，
    当a≥2a+1，即a≤-1时，A=∅，符合题意；
    当a＜2a+1，即a＞-1时，
    有2a+1≤-1或a≥3，
    解得a≤-1（舍）或a≥3．
    综上，实数a的取值范围是a≤-1或a≥3．
    分析：求解绝对值得不等式化简集合B，由A∩B=A得A⊆B，然后利用区间端点值的关系列式求解．
    点评：本题考查了绝对值不等式的解法，考查了集合之间的关系，关键是对端点值的取舍，是基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2+2x-3＜0}，B={x|
    x+2x-3
    ＜0}    ．
    （1）在区间（-4，4）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
    （2）设（a，b）为有序实数对，其中a是从集合A中任取的一个整数，b是从集合B中任取的一个整数，求“b-a∈A∪B”的概率．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x＞2，集合B={x|x＞3}，以下命题正确的个数是（　　）
    ①?x0∈A，x0∉B                 ②?x0∈B，x0∉A ③?x∈A都有x∈B               ④?x∈B都有x∈A．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x||1-
    x-13
    |＞2，x∈R}    ，集合B={x|x2-2x+1-m2＞0，m＜0，x∈R}，全集I=R，若“x∈A”是“x∈B”充分非必要条件，求实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2003•海淀区一模）已知集合A={x|a-1≤x≤a+2}，B={x|3＜x＜5}，则能使A?B成立的实数a的取值范围是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x2+3x-4＜0}，B={x|
    x+2x-4
    ＜0    }．
    （1）在区间（-4，5）上任取一个实数x，求“x∈A∩B”的概率；
    （2）设（a，b）为有序实数对，其中a，b分别是集合A，B中任取的一个整数，求“a-b∈A∪B”的概率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案