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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，三棱锥P－ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA＝90°，PB＝BC＝CA＝4，点E、F分别是PC和AP的中点

    (1)求证：侧面PAC⊥侧面PBC；

    (2)求点B到侧面PAC的距离；

    (3)求二面角A―BE―F的大小．

    答案：
    解析：

    　　证明：(1)平面　平面平面，

    　　面　面面　　4分

    　　(2)为的中点，　

    　　又侧面侧面从而面，故的长就是点到侧面的距离在等腰中，　　7分

    　　说明：亦可利用向量的方法求得

    　　(3)面　，是二面角的平面角　　9分

    　　从而　　12分(也可以用向量法)


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    精英家教网如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA⊥AC，AB⊥AC，PA=AC=2，AB=1，M为PC的中点．
    （1）求证：平面PCB⊥平面MAB；
    （2）求点A到平面PBC的距离
    （3）求二面角C-PB-A的正切值．

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    精英家教网如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，AB⊥BC，DE垂直平分PC，且分别交AC、PC于D、E两点，又PB=BC，PA=AB．
    （Ⅰ）求证：PC⊥平面BDE；
    （Ⅱ）若点Q是线段PA上任一点，求证：BD⊥DQ；
    （Ⅲ）求线段PA上点Q的位置，使得PC∥平面BDQ．

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    （2012•铁岭模拟）如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥底面ABC，PB=BC=CA=4，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP．
    （1）求证：BE⊥平面PAC；
    （2）求证：CM∥平面BEF；
    （3）求三棱锥F-ABE的体积．

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    如图，三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，△ABC是等边三角形，E是BC中点，若PA=AB，则异面直线PE与AB所成角的余弦值（　　）

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    如图，三棱锥P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC．则点P到平面ABC的距离是
    5
    		3
    5
    		3
    ．

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