Question

已知y=f（x）（x∈R），那么一定是奇函数的是（　　）

A．y=f（-x）

B．y=-f（-x）

C．y=f（x）-f（-x）

D．y=f（x）?f（-x）

Answer 1

分析：判断函数的奇偶性即要在定义域关于原点对称的条件下，判断“f（-x）=f（x），函数为偶函数”；“f（-x）=-f（x），函数为奇函数”，利用这个方法即可判断C、D的正确与否；对于A、B、可用举特例进行判断．

解答：解：由题意，函数定义域均关于原点对称
对于A，当y=f（x）=1时，f（-x）=1=f（x），函数为偶函数；
对于B，当y=f（x）=0时，-f（-x）=0=-f（x），函数为偶函数；
对于C，f（-x）-f（x）=-[f（x）-f（-x）]，函数为奇函数；
对于D，f（-x）•f（x）=f（x）•f（-x），函数为偶函数；
故选C．

点评：本题考查抽象函数的奇偶性，解题的关键是：在定义域关于原点对称的条件下，找出当自变量为-x时的函数值与自变量为x的函数值的关系，或举特殊函数进行判断．