Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，对一切正整数n，点P_n(n，S_n)都在函数f(x)＝x²＋2x的图象上，且过点P_n(n，S_n)的切线的斜率为k_n．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若，求数列{b_n}的前n项和为T_n；

(Ⅲ)设Q＝{x|x＝k_n，n∈N*}，R＝{x|x＝2a_n，n∈N*}，等差数列{c_n}的任一项，其中c₁是中的最小数，110＜c₁₀＜115，求{c_n}的通项公式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)因为点都在函数的图象上 　　所以　　 　　当时，…………………2分 　　当时， 　　(*)………3分 　　令，，也满足(*)式 　　所以，数列的通项公式是．…………………………4分 　　(Ⅱ)由求导可得 　　 　　∵过点的切线的斜率为 　　∴……………5分 　　又∵ 　　∴……………………6分 　　∴　①由①可得 　　　② 　　①－②可得 　　 　　 　　∴…………………………8分 　　(Ⅲ)∵， 　　∴………10分 　　又∵，其中是中的最小数， 　　∴，…………11分 　　∴　　(的公差是4 的倍数！) 　　又∵ 　　∴　　解得 　　∴………………………………………10分 　　设等差数列的公差为 　　则　∴　 　　所以，的通项公式为．…………12分