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      求证：当a＞1时，有

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=4x2-1，g（x）=-2x+1
    （1）若关于x的方程f（2x）=2g（x）+m有负实数根，求m的取值范围；
    （2）若F（x）=af（x）+bg（x）（a，b都为常数，且a＞0）
    ①证明：当0≤x≤1时，F（x）的最大值是|2a-b|+a；
    ②求证：当0≤x≤1时，F（x）+|2a-b|+a≥0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数，对任意x1，x2∈R，都有f(
    x1+x2
    2
    )≥
    1
    2
    [f(x1)+f(x2)]    ，则称函数f（x）是R上的凸函数．已知二次函数f（x）=ax2+x（a∈R，a≠0）．
    （1）求证：当a＜0时，函数f（x）是凸函数；
    （2）对任意x∈（0，1]，f（x）≥-1恒成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•泸州模拟）设函数f(x)=loga
    1+x
    1-x
    (a＞0且a≠1)    ．
    （I）求f(m)+f(n)-f(
    m+n
    1+mn
    )    的值；
    （II）若关于x的方程loga
    t
    (1-x)(2x2-5x+5)
    =f(x)    在x∈[0，1）上有实数解，求实数t的取值范围．
    （III）设函数g（x）是函数f（x）的反函数，求证：当a＞1时，
    n
    k=1
    g(a-k)＜
    lna
    2(a-1)
    (n∈N*)．    ．

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    科目：高中数学 来源：江苏省仪征电大附中2008届高三暑期质量检测(数学)苏教版 苏教版 题型：044

    已知二次函数f(x)＝ax2＋x(a∈R)．

    (1)当0＜a＜时，f(sinx)(x∈R)的最大值为，求f(x)的最小值；

    (2)对于任意的实数x，总有|f(sinxcosx)|≤1．求实数a的取值范围；

    (3)记(n∈N*)，求证：当a＝1时，成立．

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