Question

a,b,c∈R₊，求证: a+b+c≤.

Answer 1

思路分析：本题所证不等式为对称式（任意互换两个字母，不等式不变），在处理该类式子中，经常对每个式子采用同样的处理方法即可（即轮换技巧）.中间式子中每项均为两个式子的和，将它们拆开，再用排序不等式证明.

证明：不妨设a≥b≥c，则a²≥b²≥c²,≥≥,则a²·+b²·+c²·（乱序和）≥a²·+b²·+c²·（倒序和），同理a²·+b²·+c²·（乱序和）≥a²·+b²·+c²·（倒序和）.两式相加再除以2，即得原式中第一个不等式.再考虑数组a³≥b³≥c³及≥≥，仿上可证第二个不等式.

方法归纳

    证明不等式就是对不等式的左右两边或条件与结论进行代数变形和化归，这些操作包括一些添项、拆项，及一定的构造,而变形的主要依据是不等式的性质.因此在学习中，应该认真把握这个定理的内容形式.