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    若定义在上的函数同时满足以下条件：① 在上是减函数，在上是增函数； ② 是偶函数；③ 在处的切线与直线垂直. （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，若存在，使，求实数的取值范围

    【解析】：（Ⅰ），∵ 在上是减函数，在上是增函数，

    ∴， ()由是偶函数得：，又在处的切线与直线垂直，，代入()得：即....5分

    （Ⅱ）由已知得：若存在，使，即存在，使.

    设，则，.....8分

    令＝0，∵，∴， 当时，，∴在上为减函数，当时，，∴在上为增函数，∴在上有最大值.

    又，∴最小值为. 于是有为所求..13分

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    若定义在上的函数同时满足：①；②；③若，且，则成立.则称函数为“梦函数”.

    （1）试验证在区间上是否为“梦函数”；

    （2）若函数为“梦函数”，求的最值.

     

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    (本题满分12分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：

    ①对任意实数均有成立；

    ②； ③当时，都有成立。

    （1）求，的值；

    （2）求证：为上的增函数

    （3）求解关于的不等式.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年河北省高一学期期中检测数学 题型：解答题

    (本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：

    ①对任意实数均有成立；

    ②

    ③当时，都有成立。

    （1）求，的值；

    （2）求证：为上的增函数

    （3）求解关于的不等式.

     

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    科目：高中数学 来源：2014届福建省高一第一次月考数学 题型：解答题

    (本题满分14分)若定义在上的函数同时满足下列三个条件：

    ①对任意实数均有成立；

    ②；

    ③当时，都有成立。

    （1）求，的值；

    （2）求证：为上的增函数

    （3）求解关于的不等式.

     

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