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    在△ABC中,A、B、C成等差数列,b=1.

    求证:1＜a+c≤2.

    分析:要证1＜a+c≤2,只需求a+c的取值范围,而已知B=60°,A+C=120°,故可用正弦定理把a+c转化成用A、C表示,b=1,B=60°,也可由余弦定理转化出关于a+c的等量关系式.

    证法一:由正弦定理:==,

    得a+c=sinA+sinC

    =(sinA+sinC)

    =［sinA+sin(120°-A)］

    =2sin(A+30°),

    ∵0°＜A＜120°,

    ∴30°＜A+30°＜150°.

    ∴1＜2sin(A+30°)≤2.

    证法二:∵B=60°,b=1,

    ∴a2+c2-b2=2accos60°.

    ∴a2+c2-1=ac.

    ∴a2+c2-ac=1.

    ∴(a+c)2+3(a-c)2=4.

    ∴(a+c)2=4-3(a-c)2.

    ∵0≤a-c＜1,

    ∴0≤3(a-c)2＜3.

    ∴4-3(a-c)2≤4,即(a+c)2≤4.

    ∴a+c≤2.

    又a+c＞1,

    ∴1＜a+c≤2.

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    A
    2
    +
    π
    4
    ）＜cos2（
    B
    2
    +
    π
    4
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    m
    =（c，b），
    n
    =（sin2B，sinC），且
    m
    ⊥
    n
    ．
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    3
    		3
    4
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    13
    ．

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    		3
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    在△ABC中a、b、c分别是角A、B、C的对边，b=2，a=1，cosC=
    34

    （1）求边c 的值；
    （2）求sin（2A+C）的值．

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