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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知三棱锥O-ABC，侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC=2，则以O为球心且1为半径的球与三棱锥O-ABC重叠部分的体积是
     
    ．
    分析：根据三棱锥三条侧棱的关系，得到球与三棱锥的重叠部分为球的
    1
    8
    ，然后利用球的体积公式进行计算．
    解答：解：∵三棱锥O-ABC，侧棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC=2，
    ∴以O为球心且1为半径的球与三棱锥O-ABC重叠部分的为球的
    1
    8
    ，
    即对应的体积为
    1
    8
    ×
    4
    3
    π×13=
    π
    6
    ，
    故答案为：
    π
    6
    ．
    点评：本题主要考查球的体积公式的应用，利用三棱锥与球的关系是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．
    （1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；
    （2）求二面角A-BE-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知三棱锥O-ABC中，OA、OB、OC两两互相垂直，OC=1，OA=x，OB=y，若x+y=4，则三棱锥O-ABC体积的最大值是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理科）已知三棱锥O-ABC中，
    OA
    =
    a
    ，
    OB
    =
    b
    ，
    OC
    =
    c
    ，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC中点，则
    MN
    =
    1
    2
    (
    c
    -
    a
    -
    b
    )
    1
    2
    (
    c
    -
    a
    -
    b
    )
    （结果用
    a
    ，
    b
    ，
    c
    表示）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知三棱锥O-ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，D是BC的中点，E是OC的中点．
    （Ⅰ） 求证：BC⊥平面OAD；
    （Ⅱ） 求O点到面ABC的距离；
    （Ⅲ）求异面直线BE与AC所成的角．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•月湖区模拟）已知三棱锥O-ABC，OA、OB、OC两两垂直且长度均为6，长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△OBC内运动（含边界），则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面OAB、OBC、OAC围成的几何体的体积为
    π
    6
    π
    6
    ．

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