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    如图（1），是等腰直角三角形，，、分别为、的中点，将沿折起，使在平面上的射影恰为的中点，得到图（2）．

       （Ⅰ）求证：；   (Ⅱ)求三棱锥的体积．

     

     

    【答案】

    见解析.

    【解析】本小题主要考查线线垂直及几何体的体积,考查学生的空间想象能力.

    （Ⅰ）证法一：在中，EF是等腰直角的中位线，   

        在四棱锥A’-BCEF中，，，    ……………2分

        平面，                                    v…4分

        又平面,                      …………6分

        证法二：同证法一                       …………2分

           平面，                 ………4分

        又平面,             ……………………6分

       （Ⅱ）在直角梯形EFBC中，

        ,    ……8分

        又垂直平分EC，       ……10分

        三棱锥F-A’BC的体积为：

              ………12分

     

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    如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=
    		2
    ．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．
    （1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
    （2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．
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                    (1)

                   (2)

    (1)证明AC⊥BO1;

    (2)求二面角O-AC-O1的大小.

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    如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=数学公式．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．
    （1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
    （2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．

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    如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．
    （1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
    （2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．

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    如图，已知△ABD是等腰直角三角形，∠D=90°，BD=．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．
    （1）确定F的位置，使得平面ABD⊥平面BEF；
    （2）当直线BD与直线EF所成的角为60°时，求证：平面ABD⊥平面BEF．

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