精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
甲、乙两选手比赛,假设每局比赛甲胜的概率为0.6,乙胜的概率为0.4,那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利?你对局制长短的设置有何认识?

思路解析:本题考查相互独立事件同时发生的概率.每局比赛只有两个结果,甲获胜或乙获胜,每局比赛可以看成是相互独立的.

解法一:(1)在采用3局2胜制中,甲获胜包括两类互斥事件,即3次独立重复试验中,甲获胜的次数为2或3,所以甲获胜的概率为·0.62·0.4+·0.63=0.648.

(2)在采用5局3胜制中,甲获胜包括三类互斥事件,即5次独立重复试验中,甲获胜的次数为3,4,5,所以甲获胜的概率为·0.63·0.42+·0.64·0.41+0.65≈0.683.

解法二:(1)在采用3局2胜制中,甲获胜是指甲以2∶0,2∶1战胜乙,故甲获胜的概率为0.62+·0.6·0.4=0.648.

(2)在采用5局3胜制中,甲获胜是指甲以3∶0,3∶1,3∶2战胜乙,故甲获胜的概率为0.63+·0.62·0.4·0.6+·0.62·0.42·0.6≈0.683.

综上,可以看出:采用5局3胜制对甲更有利,由此可以猜测“比赛的总局数越多,甲获胜的概率越大”,由此可以看出为了使比赛公平,比赛的局数不能太少.在这个实际问题背景中,比赛局数越少,对乙越有利;比赛局数越多,对甲越有利.

方法归纳  两个事件互斥指在同一次试验中两个事件不能同时发生;而两个事件相互独立是指一个事件是否发生对另一个事件是否发生的概率没有影响.有时,可把一次试验的结果分为若干个互斥事件,而其中的每个事件可按相互独立事件同时发生的概率去计算.

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(文)某次跳水比赛中,七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图如图(m,n为数字0-9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两人的平均得分分别为x1,x2,则有(  )

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

漳州实验中学运动会上甲、乙两班比赛排球,甲班在每局比赛中胜乙班的概率为
23
,比赛采取五局三胜制,即谁先胜三局谁就获胜,并停止比赛.
(1)求前2局甲、乙各胜一局的概率;
(2)求甲班以3:1获胜的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:044

甲、乙两人进行围棋赛,每盘比赛均有胜负,若其中一人胜4盘,则比赛结束.假设甲、乙两人获胜的概率都是,求甲42胜的概率.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:数学教研室 题型:044

甲、乙两人进行围棋赛,每盘比赛均有胜负,若其中一人胜4盘,则比赛结束.假设甲、乙两人获胜的概率都是,求甲42胜的概率.

 

查看答案和解析>>

同步练习册答案