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    已知函数.

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.

     

    【答案】

    （Ⅰ）1；（Ⅱ）、,

    【解析】

    试题分析：（Ⅰ）将分解为，前者用余弦二倍角降幂，或者和相加和为1。用正弦二倍角公式化为，最后在用化一公式化简。在代入角求值。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，根据周期公式,求其周期。将整体代入正弦增区间，求的取值范围，即为函数增区间。

    试题解析：（Ⅰ）依题意

    .

    则. 7分

    （Ⅱ）的最小正周期.

    当时，即时,为增函数.

    则函数的单调增区间为,. .13分

    考点：（1）三角函数的基本关系式、二倍角公式，化一公式。（2）正弦的周期公式和单调性。

     

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       （2）设，若对恒有 成立，试求实数的取值氛围。

     

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    已知函数.

    （Ⅰ）当时，求的最小值；

    （Ⅱ）若函数在区间上为单调函数，求实数的取值范围；

    （Ⅲ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.

     

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