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    设F1、F2是椭圆=1的两个焦点，P为椭圆上一点，已知P、F1、F2是一个直角三角形的顶点，且|PF1|＞|PF2|,求的值.

    思路分析：由定义知|PF1|+|PF2|=6，再由直角三角形的边的关系，可分别求出|PF1|与|PF2|的值，从而求出，但要注意|PF1|＞|PF2|,说明P在右半椭圆上，且直角顶点未定需讨论.

    解：由方程知a=3,b=2及c2=a2-b2知c=,故F2(,0)，且|PF1|＞|PF2|,则F1不是直角顶点.

    (1)若P为直角顶点，则PF1⊥PF2，于是|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20.                     ①

    又根据椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=6.                                              ②

    由①②知|PF1|=4，|PF2|=2，

    ∴=2.

    （2）若F2为直角顶点，则PF2⊥x轴，可解得P(,±),

    ∴|PF2|=,则|PF1|=6-|PF2|=.

    ∴=.

    综上可知，的值为2或.

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    ．

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