Question

实数k为何值时，复数z＝(k2－3k－4)＋(k2－5k－6)i分别是(1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数；(4)零？

Answer 1

答案：
解析：

分析：根据复数的分类，弄清一个复数满足什么条件分别为实数、虚数、纯虚数，分清复数的实部、虚部． 　　解：(1)当k2－5k－6＝0，即k＝6或k＝－1时，复数z为实数． 　　(2)当k2－5k－6≠0，即k≠6且k≠－1时，复数z为虚数． 　　(3)当 　　由①得k＝4或k＝－1． 　　由②得k≠6且k≠－1， 　　∴当k＝4时，z为纯虚数． 　　(4)当即k＝－1时，z＝0．

提示：

由复数z的实部、虚部的取值来确定复数z是实数、虚数、纯虚数．在解题时关键是确定z的实部、虚部，并要注意纯虚数的概念满足两条：实部为零，虚部不为零．