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    某厂使用两种零件A,B装配两种产品X,Y,该厂的生产能力是月产X最多2 500件,月产Y最多1 200件,而组装一件X需要4个A,2个B,组装一件Y需要6个A,8个B,某个月,该厂能用的A最多有14 000个,B最多有12 000个,已知产品X每件利润1 000元,Y每件利润2 000元,欲使该月利润最高,需组装X,Y产品各多少件?最高利润多少万元?

    解析:设分别生产X,Y产品x件,y件,则0≤x≤2 500,0≤y≤1 200.由题意4x+6y≤14 000,2x+8y≤12 000,即2x+3y≤7 000,x+4y≤6 000.

    则该月产品的利润为1 000x+2 000y=1 000(x+2y).

    设x+2y=λ(2x+3y)+k(x+4y),

    则

    解之,得

    于是x+2y=(2x+3y)+(x+4y),

    ∴x+2y≤×7 000+×6 000=4 000,

    当且仅当时上式取等号,

    此时最高利润为1 000(x+2y)=4 000 000=400(万元).

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