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    已知数列{an}中，an+1=
    an
    3an+1
    ，a1=1，则a2009=______．
    由an+1=
    an
    3an+1
    ，
    可得
    1
    an+1
    =3+
    1
    an
    ，
    可得数列{
    1
    an
    }为
    1
    a1
    =1    ，公差为3的等差数列，
    求得数列{
    1
    an
    }递推式为
    1
    an
    =1+3(n-1)    ，
    可求出数列{an}的通项公式为an=
    1
    3n-2
    ，
    所以a2009=
    1
    3×2009-2
    =
    1
    6025
    ．
    故答案为：
    1
    6025
    ．
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    已知数列{an}中，a1=1，an+1-an=
    1
    3n+1
    (n∈N*)    ，则
    lim
    n→∞
    an    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，an+1=
    an
    1+2an
    ，则{an}的通项公式an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
    n+1
    2
    an+1(n∈N*)    ．
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （2）求数列{
    2n
    an
    }    的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=
    1
    2
    ，Sn    为数列的前n项和，且Sn与
    1
    an
    的一个等比中项为n(n∈N*    ），则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    1
    1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，则数列{an}的通项公式为（　　）
    A、
    n
    2n
    B、
    n
    2n-1
    C、
    n
    2n-1
    D、
    n+1
    2n

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