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    已知a⊥α,a⊥b,bα,求证：b∥α.

    思路分析：因为bα,故只要用共面向量定理证明b、m、n共面即可.

    证明：在α内作不共线向量m、n,

    ∵a、m、n不共面，∴b=xa+ym+zn,

    两边同乘a,得a·b=xa·a+ya·m+za·n.

    ∵a⊥b,a⊥m,a⊥n,

    ∴a·b=0,a·m=0,a·n=0，得xa·a=0.

    而a≠0,∴x=0,即b=ym+zn.

    ∴b、m、n为共面向量.

    又bα,∴b∥α.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=（
    2a
    2b
    ）的两^E值分别为λ1=-1和λ2=4．
    （I）求实数的值；
    （II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为
    x=sinα
    y=2cos2α-2
    ，
    （a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-
    π
    4
    ）=-
    3
    		2
    2
    ．
    （I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知a，b为正实数．
    （I）求证：
    a2
    b
    +
    b2
    a
    ≥a+b；
    （II）利用（I）的结论求函数y=
    (1-x)2
    x
    +
    x2
    1-x
    （0＜x＜1）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•杭州一模）已知向量a=(cos
    3x
    2
    ，sin
    3x
    2
    )    ，b=(cos
    x
    2
    ，-sin
    x
    2
    )， x∈[0， 
    π
    2
    ]    ．
    （Ⅰ）求
    a
    •
    b
    及|
    a
    +
    b
    |    ；
    （Ⅱ）若函数f（x）=
    a
    •
    b
    -2t|
    a
    +
    b
    |    的最小值为-
    3
    2
    ，求t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a，b，c，d为实数，判断下列命题的真假．
    （1）若ac2＞bc2，则a＞b
    （2）若a＜b＜c，则 a2＞ab＞b2
    （3）若a＞b＞0，则
    a
    d
    ＞
    b
    c

    （4）若0＜a＜b，则 
    b
    a
    ＜
    b+x
    a+x
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：044

    已知A={a，b，c}，B={－1，0，1}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)=f(c)，求映射f：A→B的个数．

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