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    a,b∈R，证明 -≤|a-b|.

    分析：本题的证法较多，整理谈谈如何利用“函数y=f(x)图象上任意两点P(x1,y1)，Q(x2,y2)连线的斜率k=y1-y2x1-x2(x1≠x2)的取值范围，就是曲线上任一点切线的斜率（如果有的话）的范围.”这一结论来证明.?

    若a=b时，不等式是显然成立；

    若a≠b时，原不等式等价于≤1.不妨设f(x)=,

    P(a,),Q（b,）(a≠b)则问题转化为：在函数f(x)=的图象上任取两点P,Q，求直线PQ的斜率的范围.

    因为函数y=f(x)的图象上任意两点连线的斜率的范围，就是曲线上任一点切线斜率的范围.因此将问题进一步转化为：求y=f(x)的导数f′(x)的值域的问题.这样，问题便轻松获解.

    ∵f′(x)=,

    ∴|f′(x)|=||＜||=1.

    ∴||＜1,

    即|f(x1)-f(x2)|＜|x1-x2|,综合得原不等式成立.

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