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    如图，抛物线的弦交x轴于点Q，过、分别作x轴的垂线，垂足为M、N，求证：是和的比例中项．

    证明见解析


    解析:

    设点、的坐标分别为、，则直线的方程为

    　　　　　　　　　　　①

    由于点Ｑ是直线和x轴的交点，令y＝０得点Ｑ的横坐标为

    　　．

    点和分别在x轴的上方和下方，不妨设点在x轴的上方，点在x轴的下方，则

    ，．

    代入①，得＝，

    所以即证得是和的比例中项．

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    精英家教网如图，S（1，1）是抛物线为y2=2px（p＞0）上的一点，弦SC，SD分别交x轴于A，B两点，且SA=SB．
    （I）求证：直线CD的斜率为定值；
    （Ⅱ）延长DC交x轴于点E，若|EC|=
    13
    |DE|，求cos2∠CSD的值．

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    精英家教网如图，S（1，1）是抛物线为y2=2px（p＞0）上的一点，弦SC，SD分别交x小轴于A，B两点，且SA=SB．
    （I）求证：直线CD的斜率为定值；
    （Ⅱ）延长DC交x轴于点E，若
    EC
    =
    1
    3
    ED
    ，求cos∠CSD的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，M是抛物线上y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB．
    （1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；
    （2）若M为动点，且∠EMF=90°，求△EMF的重心G的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，P是抛物线C：x2=2y上一点，F为抛物线的焦点，直线l过点P且与抛物线交于另一点Q，已知P（x1，y1），Q（x2，y2）．
    （1）若l经过点F，求弦长|PQ|的最小值；
    （2）设直线l：y=kx+b（k≠0，b≠0）与x轴交于点S，与y轴交于点T
    ①求证：
    |ST|
    |SP|
    +
    |ST|
    |SQ|
    =|b|(
    1
    y1
    +
    1
    y2
    )
    ②求
    |ST|
    |SP|
    +
    |ST|
    |SQ|
    的取值范围．

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