Question

与双曲线

x2

9

-

y2

4

=1有共同渐近线，并且经过点（-3，4）的双曲线方程

y2

12

-

x2

27

=1

．

Answer 1

分析：由点的坐标可判断出所求的双曲线与已知的双曲线的焦点唯一不同的坐标轴上，又渐近线相同，故可设为

y2

4

-

x2

9

=λ．

解答：解：与双曲线

x2

9

-

y2

4

=1有共同渐近线的双曲线并且经过点（-3，4），则可设为

y2

4

-

x2

9

=λ．
把点（-3，4）代入上述方程得

42

4

-

33

9

=λ，解得λ=3．
所求的方程为

y2

12

-

x2

27

=1．
故答案为

y2

12

-

x2

27

=1．

点评：由已知条件正确设出所求的双曲线的方程是解题的关键．