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    已知函数.

    （1）求函数的最大值；

    （2）若直线是函数的对称轴，求实数的值.

     

    【答案】

    （1）最大值是2；（2）.

    【解析】

    试题分析：本题考查三角函数式的化简、三角函数的最值以及三角函数图像的对称轴等基础知识，考查运用三角公式进行恒等变换的能力和计算能力，考查数形结合思想.第一问，通过观察，与是互余关系，所以利用诱导公式将变成，从而化简了函数解析式，利用的有界性，求出函数的最大值；第二问，通过数形结合，利用的对称轴，列出关系式，解出，即的值.

    试题解析：（1）

    ，         3分

    所以的最大值是2.         5分

    （2）令，       7分

    则，      9分

    而直线是函的对称轴，所以   10分

    考点：1.诱导公式；2.三角函数最值；3.三角函数图像的对称轴.

     

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    （1）求函数的定义域 ；

    （2）若函数的最小值为，求实数的值．

     

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    已知函数．
    （1）求f（x）的定义域和值域；
    （2）证明函数在（0，+∞）上是减函数．

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    已知函数；
    （1）求出函数f（x）的对称中心；
    （2）证明：函数f（x）在（-1，+∞）上为减函数；
    （3）是否存在负数x，使得成立，若存在求出x；若不存在，请说明理由．

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    已知函数令

    （1）求的定义域；

    （2）判断函数的奇偶性，并予以证明；

    （3）若，猜想之间的关系并证明.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年北京市高三入学测试数学卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知函数 ，

      （1）求函数的定义域；（2）证明：是偶函数；

      （3）若，求的取值范围。

     

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